¿Qué es un modelo de optimización? Te lo contamos En Fácil.
Todos los días intentamos resolver problemas de optimización sin saberlo. Por ejemplo, al escoger la mejor ruta para ir en bicicleta al trabajo, al hacer las compras semanales en un supermercado o al decidir cómo administrar nuestro tiempo libre. En cada situación buscamos maximizar o minimizar alguna variable de interés, ya sea el tiempo de viaje, el monto gastado en comida o la satisfacción personal.
Hablamos de optimizar cuando buscamos la mejor solución dentro de un conjunto grande de alternativas posibles. La solución que encontramos es “óptima” porque maximiza o minimiza el objetivo al cual queremos llegar. En nuestra vida cotidiana, muchas veces es posible encontrar las mejores soluciones usando sólo nuestra mente. Sin embargo, cuando intentamos resolver problemas que son 10, 1000 o 1 millón de veces más complejos, debemos usar otras herramientas.
Un modelo de optimización es la representación matemática de un problema real, en el cual identificamos aspectos de la realidad y los representamos como fórmulas. Una vez representado el problema, podemos utilizar algoritmos para encontrar rápidamente las mejores soluciones.
Los modelos de optimización tienen 4 elementos principales: parámetros, variables, restricciones y función objetivo. Los parámetros son datos cuyos valores vienen dados por el problema, es decir, es lo que conocemos. Las variables son aquello sobre lo que nos piden elegir y debemos decidir cuales son los mejores valores para estas. La función objetivo, como su nombre lo dice, es el objetivo que queremos cumplir y responde a la pregunta: ¿Qué queremos optimizar?. Con ella podemos maximizar o minimizar nuestro objetivo, por ejemplo, costos, ventas, nivel de servicio, entre otros. Por último, las restricciones son las que regulan nuestro problema y evitan que resulte una solución imposible. Es decir, son las limitaciones o condicionantes externas que presenta nuestro problema.
Para explicarlo de mejor forma, pensemos en un problema simple. Imaginémonos que queremos construir una casa rectangular que tenga el menor perímetro y una superficie igual a 100 metros cuadrados, ya que no tenemos más terreno. Lo primero que debemos hacer es identificar cuál es la variable más importante que debemos optimizar. En este caso queremos minimizar el perímetro. Ahora nos preguntamos: ¿Cómo calculamos el perímetro?. Supongamos que un lado mide a y el otro lado mide b, el perímetro sería 2(a+b). Por lo tanto, la función objetivo a minimizar sería:
Luego nos fijamos en las limitaciones del problema. Sabemos que la superficie tiene que ser igual a 100 metros cuadrados. Por lo tanto nuestra restricción es que a*b debe ser igual a 100. También sabemos que los lados de una casa no pueden ser negativos. Por lo que tenemos otra restricción, donde a y b tienen que ser positivos. Haciendo un poco de matemática, utilizamos la relación a*b=100 y reemplazando en la función objetivo llegamos a que debemos minimizar la siguiente función:
Generemos un gráfico para identificar la solución:
Como se puede observar, el mínimo se encuentra en a=10. Esto define también que b=100/10=10, y que por lo tanto a=b=10, lo que implica una casa cuadrada.
Con el ejemplo anterior podemos identificar los distintos elementos de un modelo de optimización. En primer lugar, tenemos la función objetivo, que es la función a minimizar o maximizar. En segundo lugar, tenemos las restricciones del sistema, que pueden interpretarse como las limitaciones del sistema a evaluar. También podemos reconocer las variables, que en este caso son las longitudes de los largos de las casas.
Muchos de los problemas conocidos en la industria se resuelven con modelos de optimización: la ruta óptima entre dos puntos, la planificación de la producción, la planificación logística, entre otros. Las empresas utilizan esta herramienta con la finalidad de mantener la eficiencia y productividad lo más elevadas posible, al igual que reducir los costos de operación. ¿Crees que tu empresa podría utilizar modelos de optimización para sus procesos? Conversemos.
